В  данной  работе изучается краевая  задача нового типа для уравнения  параболо-эллиптико-гиперболического типа с оператором дробного порядка в смысле Герасимова-Капуто в прямоугольной области. Установлен критерий единственности. Построено решение задачи  в виде суммы ряда по собственным функциям соответствующей одномерной спектральной задачи. Получены оценки, позволяющие обоснование сходимости рядов в классе регулярных решений данного уравнения и устойчивость решения задачи от граничных данных.