В статье изучается задача продолжения решения и оценка устойчивости
задача Коши для уравнения Лапласа в области G по ее известным значениям на гладкой
части S границы ∂G . Рассматриваемая задача относится к задачам математической физики, в
которых отсутствует непрерывная зависимость решений от начальных данных.
Предполагается, что решение задачи существует и непрерывно дифференцируемо в замкнутой
области с точно заданным данными Коши. Для этого случая устанавливается явная формула
продолжения решения, а также формула регуляризации для случая, когда при указанных
условиях вместо данных Коши заданы их непрерывные приближения с заданной погрешностью
в равномерной метрике. Получены оценки устойчивости решения задачи Коши в классическом
смысле.
