В статье рассматриваюся экспоненциальные оценки для вероятностей уклонений некоторой супремальной полунормы для сумм стационарных в узком смысле последовательности слабозависимых случайных полей с произвольным параметрическим множеством T, удовлетворяющих условиям энтропийных характеристик. На их основе можно получиьт утверждения типа закона повторного логарифма, оценка в законе больших чисел. Особое место занимает частный случай, рассматриваемый проблемы – исследования асимптотического поведения эмпирических мер.