Аннотация. В статье изучается задача продолжения решения линейных систем эллиптического типа первого порядка с постоянными коэффициентами в областиG  по ее известным значениям на гладкой части S границы . Рассматриваемая задача относится к некорректным задачам математической физики, т.к. отсутствует непрерывная зависимость решений от начальных данных. Предполагается, что решение задачи существует и непрерывно дифференцируемо в замкнутой области и данные Коши заданы точны. Для этого случая устанавливается явная формула продолжения решения. Найденная формула позволяет сформулировать простой и удобный критерий разрешимости задачи Коши.