Рассматривается гамильтониан ? системы двух бозонов на трехмерной решетке ℤ 3 c потенциалом ?̂ носитель в цилиндре. Доказано, что соответствующий оператор Шредингера ?(?) имеет четыре инвариантные подпространства ?1 + , ?2 + , ?3 + и ?123 + . Кроме того установлено, что оператор ?(?1, ?2, ?) имеет бесконечно много инвариантных подпространств ℜ3? + , ??ℤ+. При малых ? собственные значения ?? (?) оператора ?3? + (? − 2?, ? − 2?, ?) ≔ ?(? − 2?, ? − 2?, ?)|ℜ3? + вычислена с точностью до ? 2 .